Фамилия Назимков образовалась от прозвища или личного имени Назимок. В основе лежит тюркское имя Назим (от арабского «назим» — устроитель, наводящий порядок, сочинитель), а уменьшительный суффикс -ок указывает на то, что так могли называть младшего в семье или сына человека по имени Назим. Такая модель типична для восточнославянской ономастики: к тюркскому корню добавляли славянский суффикс, чтобы образовать обиходную форму, а затем — фамильный суффикс -ов.

Встречается также версия, что Назимок — это прозвище, данное человеку за характер или манеру поведения: «назимный» в некоторых говорах значило «капризный», «привередливый». Однако эта гипотеза менее убедительна, так как слово «назимный» редкое и не зафиксировано в основных диалектных словарях как распространённое. Правдоподобнее, что фамилия восходит именно к личному имени, которое принесли в русскую среду татары или другие тюркские народы в XVI–XVII веках.

Фамилия Назимков — относительно редкая. Её географическое распространение тяготеет к регионам, где исторически было смешанное русско-тюркское население: Поволжье, Урал, южные области России. Встречается и в среде старообрядцев, у которых сохранялись архаичные формы имён и прозвищ. Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской: фамилии на -ков без дворянских приставок обычно свидетельствуют о непривилегированном происхождении.

Написание фамилии устойчиво: Назимков, с буквой «з» в корне, без вариантов вроде Назимковъ (дореформенная форма) встречается только в старых документах. Ударение, как правило, падает на второй слог: Нази́мков.