Фамилия Неболсин — редкий случай, когда прозвище образовано от глагола с отрицанием. В основе лежит древнерусское «неболси» — форма повелительного наклонения от «болсеть» (болеть, хворать) с частицей «не». Буквально: «не болей», «будь здоров». Такие «охранительные» имена-пожелания давали детям в семьях, где была высокая детская смертность: считалось, что имя-оберег отведёт хворь. Параллели — фамилии Нездоров, Немощёный, Непьющий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Неболсы». Человек по прозвищу Неболса — тот, кому желали крепкого здоровья, или, по другой версии, ироничное прозвище самого болезненного, хилого человека (как современное «Здоровяк» в обратном смысле). Второй вариант правдоподобнее: в русской традиции прозвища часто давались «от противного» — слабого называли Силачом, а хилого — Неболсой.

Первые письменные фиксации фамилии встречаются в документах XVII века. В Боярской книге 1627 года упомянут «Иван Неболсин, сын боярский» из Рязанского края. Это подтверждает, что фамилия не крестьянская по происхождению, а дворянская или служилая. Род Неболсиных внесён в родословные книги нескольких губерний, в том числе Тверской и Московской.

Словообразовательная модель необычна: от глагольной формы с отрицанием, а не от имени или названия профессии. Сравните с фамилиями Немоляев (от «не моляй» — не болтай) или Неустроев (от «не устрой»). Все они — осколки древнерусских имён-заклинаний, почти исчезнувших в XX веке.

Сегодня Неболсины встречаются редко, в основном в центральной России. Фамилия не получила массового распространения: вероятно, потому что исходное прозвище было либо шутливым, либо слишком личным, чтобы передаваться всем потомкам.