Фамилия Неболсина — женская форма фамилии Неболсин, и её разбор стоит начать с прозвища, от которого она образована. В основе лежит глагол «болеть» в значении «испытывать боль, страдать» или «заботиться, печься». Прозвище Неболса, скорее всего, дали человеку, который не жаловался на болезни, не хворал — то есть крепкому, здоровому. В русских говорах слово «болеть» имело и оттенок «горевать, тосковать», так что «неболса» могло означать и «беспечный, не знающий забот». В любом случае, прозвище положительное: его давали с надеждой или в насмешку, но смысл — отсутствие слабости.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Неболсин — сын или потомок Неболсы. Форма на -ин характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин маркирует более древний пласт, особенно в северных и центральных регионах России. Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о локальном бытовании прозвища.

В ономастических справочниках фамилия Неболсин не упоминается так же широко, как, скажем, Небольсин, но они однокоренные. Небольсин — от «небольшой», а Неболсин — от «не болит». Это разные корни, хотя на слух они близки. Путаница могла возникать при записи: писарь мог записать Неболсина как Небольсина, если не вникал в смысл. Поэтому при поиске предков стоит учитывать оба варианта написания.

Географически фамилия встречается в центральной России, особенно в бывших Владимирской и Нижегородской губерниях. Там же фиксируются и прозвища на -са, -ся, которые в XIX веке почти не давали новых фамилий, но сохранились в старых родах. Если ваши предки носили фамилию Неболсины, скорее всего, они были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Особенность фамилии — её прозрачная внутренняя форма. Она не требует сложных этимологических реконструкций: любой носитель русского языка сразу понимает, что «не болен». Это редкое свойство для фамилий, которые за столетия часто теряют связь с исходным словом. Неболсина — живое напоминание о том, что предка ценили за здоровье и отсутствие жалоб.