Фамилия Нечинский в подавляющем большинстве случаев — это «географическая» фамилия, образованная от названия места, где жил основатель рода. Самый прямой и правдоподобный путь: топоним Нечино. Деревни и села с таким именем существуют в Архангельской и Ивановской областях, и именно от них, скорее всего, и пошел род Нечинских. Человек, переехавший из Нечина в другое место, получал прозвание «Нечинский» — то есть «выходец из Нечина», и это прозвание закреплялось за его потомками уже как фамилия.

Такая модель типична для русских фамилий на -ский/-цкий, которые в XV–XVII веках чаще всего носили дворяне и духовенство, но позже распространились и среди других сословий. Суффикс -ский здесь указывает на принадлежность к месту, и в этом смысле Нечинский стоит в одном ряду с Казанским, Тверским или, скажем, Елецким.

Менее вероятная, но любопытная версия — что перед нами искаженное прозвание Нерчинский, от названия города Нерчинск в Забайкалье. Эта гипотеза слабее по двум причинам. Во-первых, потеря буквы «р» в корне — явление редкое и нерегулярное, а во-вторых, забайкальский город Нерчинск появился лишь в XVII веке и был слишком далек от основных центров формирования русских фамилий. Если бы фамилия происходила от него, мы бы ожидали устойчивую форму именно с «р», а не ее постепенное отпадение.

Интересно, что фамилия Нечинский встречается заметно реже, чем однокоренные Нечаев или Нечаевы. Последние восходят к личному имени Нечай (так в старину могли назвать нежданного, «нечаянного» ребенка), и их носителей много. А вот Нечинские — фамилия более редкая и локальная, что как раз подтверждает ее связь с конкретными деревнями Нечино, а не с широко распространенным личным именем.

Точных сведений о сословной принадлежности первых Нечинских у нас нет, но судя по модели образования, это могли быть как служилые люди, получившие землю в тех местах, так и крестьяне или священники, которых записывали по месту рождения. В любом случае, если ваши предки носили эту фамилию, стоит в первую очередь искать корни в северных или центральных русских областях — в архангельских или ивановских землях, где до сих пор стоят деревни с названием Нечино.