Фамилия Недавняя — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило женскую форму. В русской традиции фамилии на -ая/-яя обычно закреплялись за женщинами (например, вдовами или дочерьми) и указывали на их принадлежность к роду. Мужским вариантом могла бы быть форма Недавний, но в реальности фамилия Недавняя встречается как у мужчин, так и у женщин, что говорит о её застывшей форме: её носили и передали по наследству, не переделывая в мужской вариант.

Основа фамилии — прилагательное «недавний», то есть «случившийся незадолго до момента речи». Прозвище Недавний (или Недавняя) могли дать человеку, который появился на свет совсем недавно — например, младшему ребёнку, родившемуся через много лет после других детей, или позднему наследнику. В крестьянском быту такие прозвища были точны и привязывались к обстоятельствам рождения.

Есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за пришлым человеком, который поселился в деревне «недавно», в отличие от коренных жителей. В этом случае фамилия указывает на социальный статус новосёла. Обе гипотезы правдоподобны, но первая — с указанием на возраст — встречается в ономастике чаще, поскольку прозвища по порядку рождения (Первой, Меньшой, Последний) широко распространены.

С точки зрения географии фамилия Недавняя встречается преимущественно на юге России и в некоторых областях Украины, что типично для фамилий с окончанием -яя. По сословной принадлежности носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде подобные прозвищные фамилии почти не фиксируются.