Фамилия Недавнии — редкий случай, когда географическая привязка оказывается почти наверняка точнее любого лингвистического разбора. Скорее всего, перед нами не русская, а украинская или белорусская фамилия, записанная в непривычной для русского уха форме.

Разберем суффикс. Окончание -ий в русских фамилиях чаще всего маркер прилагательного (Толстой, Блаженный). Но в украинском языке суффикс -ив (а в родительном падеже — -ива) превращается в фамилиях в -ий через патронимическую модель. Проще говоря, Недавнии может быть русифицированной записью украинской фамилии Недавний, где ударение падает на второй слог: Неда́вний. В таком случае основа — прилагательное «недавний» (не старый, свежий), но прозвище давали не «недавно родившемуся», а скорее человеку, который недавно поселился в этих местах, пришлому, новосёлу. Версия правдоподобная: такие прозвища — «Новожил», «Новосёл», «Недавний» — фиксируются в актах XVII–XVIII веков на землях современной Украины и Беларуси.

Есть и вторая, более спорная гипотеза. Если фамилия исконно русская, то она могла возникнуть от прозвища «Недавня» — человека, который всё делает недавно, в последний момент, или же того, о ком говорят «недавний» в смысле «неопытный», «новичок». Но в русской ономастике такая модель (усечение прилагательного до основы с окончанием -я) встречается редко и обычно даёт фамилии на -ин (Недавнин), а не на -ий. Поэтому украинский след выглядит убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках Недавнии единичны; основная масса носителей, если следовать логике происхождения, должна концентрироваться в Черниговской, Сумской или Гомельской областях — на стыке Украины, Беларуси и России. Это объясняет и необычное окончание: при переезде в центральные губернии России фамилию могли записать на слух, сохранив украинскую флексию, но потеряв мягкий знак.

Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано. Для генеалогического поиска стоит проверить метрические книги и ревизские сказки по Черниговской губернии и Могилёвской губернии за XVIII–XIX века, а также обратить внимание на варианты написания: Недавний, Недавнев, Недавнин — все они могут быть однокоренными ответвлениями одного рода.