Фамилия Недайко звучит как отказ, и в этом её суть. Она образована от прозвища, построенного по модели повелительного наклонения и частицы «не». Перед нами типичная «оберегательная» фамилия, каких немало в украинской и белорусской ономастике: Нетреба, Неймик, Непийвода. Смысловой центр — глагол «дати» (дать), и прозвище Недай означало, скорее всего, «не давай», то есть человека, которого призывали не быть щедрым, или, наоборот, того, кто сам ничего не давал.

В основе лежит украинская или белорусская модель с суффиксом -ко, который в XVI–XVII веках активно использовался для образования фамилий в Поднепровье и на Гетманщине. Суффикс -ко придавал значению оттенок уменьшительности или принадлежности: Недайко — буквально «сын Недая» или «маленький Недай». В польском влиянии на западнорусские земли такая форма была особенно распространена, и фамилия встречается в основном на территории современной Украины, реже — в южных областях Беларуси.

Версия об обереге — самая правдоподобная. В народе верили, что если назвать ребёнка «неблагозвучным» именем, злые духи не позарятся на него. Недайко — словно предупреждение судьбе: «не дай» беды, болезни, лиха. Ребёнок с таким прозвищем мог родиться в семье, где дети умирали, и родители пытались обмануть нечистую силу. Альтернативное объяснение — прозвище закрепилось за скупым или расчётливым человеком, которого соседи корили: «Не дай, не дай». Но обереговая версия поддерживается массовостью подобных фамилий в восточнославянском именослове.

Фамилия Недайко не фиксируется в древних боярских списках и не относится к дворянским родам. Скорее всего, предки носителя — казаки или крестьяне, жившие на территории Речи Посполитой, а затем в малороссийских губерниях Российской империи. Встречается она и в современной Украине, и среди потомков эмигрантов. Написание устойчивое, хотя в старых метрических книгах могло варьироваться: Недайко, Нидайко, Недайка.