Фамилия Недели — редкий пример, где окончание -и указывает не на множественное число, а на родительный падеж. Если бы это была форма множественного числа (как в фамилиях Черных, Долгих), мы бы писали «Неделых». Но в документах и устной традиции закрепилось именно Недели, что сразу подсказывает: перед нами не типичная русская модель, а скорее украинская или белорусская. В этих языках фамилии в родительном падеже на -и (Недели, Гори) означают «чей?» — то есть «сын Недели». А Неделя — это древнее календарное имя.

В старину на Руси, до принятия христианства, детей нередко называли по дню недели или празднику. Имя Неделя давали ребёнку, родившемуся в воскресенье. В славянской традиции воскресенье называли «неделей» (день, когда «не делают», не работают). Отсюда же пошли фамилии Неделько, Неделин, Недельский. Но форма Недели — не уменьшительная и не притяжательная с суффиксом, а именно «сын того, кого звали Неделя». Это характерно для восточных областей Украины и юга Беларуси, где фамилии на -и встречаются чаще, чем в центральной России.

Вторая версия, менее вероятная, — что фамилия образована от прозвища Неделя, которое давали человеку медлительному или ленивому («недельный» в смысле «нерабочий»). Но в пользу календарного происхождения говорит массовость: фамилии, связанные с днями недели (Понедельников, Субботин, Воскресенский), встречаются повсеместно, а Недели — их прямая родственница, только с другим грамматическим оформлением.

Встречается фамилия редко: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек, в основном в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, куда в XIX–XX веках переселялись малороссы. В украинских переписях она тоже фиксируется, но не входит в число распространённых. Если ваш предок носил фамилию Недели, скорее всего, он происходил из крестьянской или казачьей среды, а его пращур родился в воскресенье и получил соответствующее имя.