Фамилия Неделков образована от прозвища или личного имени Неделко, и у этого корня два основных толкования. Первое отсылает к древнерусскому слову «недело» — так называли пустое, бестолковое дело. В словаре Владимира Даля это значение зафиксировано, и отсюда логично предположить, что прозвище Неделко мог получить человек, который, по мнению окружающих, занимался ерундой или вовсе был бездельником. Прозвища с отрицательной оценкой в крестьянской среде давали легко и не всегда всерьёз, так что за этим мог стоять и шутливый намёк, а не приговор.

Вторая версия связывает имя с «неделей». Тут важно понимать, что в старину неделей называли не семидневку, а именно воскресенье — день, когда «не делают», не работают. Семидневный цикл именовали седмицей, и только позже слово «неделя» перешло на всю семидневку. Поэтому Неделко — очень вероятное имя для ребёнка, родившегося в воскресенье. Такая практика — называть по дню рождения — встречалась у славян повсеместно, и она объясняет происхождение фамилии проще и естественнее, чем версия с бездельником.

Какая гипотеза правдоподобнее? Для имени собственного вторая выглядит убедительнее. Прозвище «Бездельник» или «Пустодел» звучало бы обиднее и вряд ли закрепилось бы как родовое имя без иронии. А вот родительская ласка через указание на день недели — обычное дело. Тем более что суффикс -к- в форме Неделко типичен для уменьшительно-ласкательных имён, которыми называли детей.

Сама модель фамилии проста: к основе Неделко добавили патронимический суффикс -ов, что означает «сын Неделко». Такой способ образования фамилий — самый распространённый на Руси, он охватывает большинство русских родовых имён.

Фамилия Неделков встречается преимущественно в южнославянской среде — у болгар, македонцев, сербов, где форма Неделко (или Неделко) оставалась живым именем дольше, чем в России. В русских землях она тоже бытует, но реже, и часто её носители имеют балканские корни. В Болгарии, например, имя Неделко и фамилия Неделков вполне обычны, и там связь с воскресеньем осознаётся носителями языка напрямую.

Отдельного упоминания заслуживает то, что фамилия не переосмыслялась и не меняла форму: она сохранила архаичное окончание -ов без характерного для южных славян суффикса -ский. Это указывает на раннее закрепление фамилии в среде, где патронимическая модель уже доминировала. Если ваш предок носил фамилию Неделков, скорее всего, в его роду помнили, что основатель семьи появился на свет в воскресенье — и это, пожалуй, самое тёплое объяснение, которое можно найти в ономастике.