Фамилия Неделковы — это отчество, образованное от личного прозвища Неделко, и здесь скрыта небольшая лингвистическая загадка. В старом русском языке слово «неделя» означало не семидневный цикл, как сейчас, а конкретный день — воскресенье, когда «не делают», то есть не работают. У В. И. Даля зафиксировано и родственное слово «недело» — «дело пустое, бестолковое». Отсюда расходятся две основные версии происхождения прозвища.

Первая гипотеза связывает прозвище с церковным календарем: Неделко могли назвать младенца, родившегося в воскресенье. Такая практика именования по дню недели встречалась в крестьянской среде, где мирское имя, данное при рождении, соседствовало с крестильным. Вторая версия, менее лестная для предка, отталкивается от «недела»: так могли прозвать человека, который занимался пустым, бестолковым занятием, попросту бездельника. Правдоподобнее выглядит первая трактовка: прозвища, данные по дню появления на свет, встречаются в ономастике чаще, чем прозвища-характеристики, образованные от абстрактного существительного с приставкой «не-».

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Неделков — сын Неделка, потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для русских фамилий, сформировавшихся в XV–XVII веках, когда отчества с суффиксом -ов/-ев стали закрепляться за крестьянскими и посадскими родами. Однокоренные фамилии Неделин, Недельский, Неделько встречаются в южнорусских и украинских говорах, что подтверждает широкое бытование основы. Точное место возникновения именно формы Неделковы назвать сложно — процесс становления фамилий растянулся на столетия, и одна и та же модель могла независимо возникнуть в разных регионах. Тем не менее, фамилия сохранила след древнего словоупотребления, когда «неделя» еще не стала синонимом седмицы, и в этом ее ценность как памятника живой славянской речи.