Фамилия Недошивина прямо говорит о деле, которым занимался её первый носитель. В её основе лежит прозвище Недошива, которое образовали от глагола «шить» с помощью приставки «недо-». Эта приставка выражает незавершённость действия, поэтому логично предположить, что прозвище закрепилось за начинающим, ещё неопытным портным, который не всегда доводил работу до конца. Такой человек мог получить ироничное, но не злое прозвище, которое, однако, прижилось и дало начало целому роду.

Прозвище это довольно древнее. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются носители схожих имён: Недошив Иван, крестьянин, 1585 год, Арзамас, и Недошивка, крестьянин, 1624 год, Курмыш. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных регионах России ещё в XVI–XVII веках, а значит, фамилия, образованная от него, имеет давнюю историю. Потомок человека по прозвищу Недошива со временем получил фамилию Недошивин, а женщина из этого рода — Недошивина.

Словообразовательная модель здесь классическая: к основе прозвища добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. То есть Недошивин — это буквально «сын Недошивы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный.

Среди носителей фамилии есть человек, чья история заслуживает отдельного внимания. Недошивин Вениамин Георгиевич — командир роты автоматчиков 92-го стрелкового полка 201-й стрелковой дивизии 42-й армии Ленинградского фронта, лейтенант. 27 января 1944 года на подступах к городу Гатчина он во главе взвода ворвался в деревню Пижма, но оказался в окружении. Заняв круговую оборону и вдохновляя бойцов на победу, дважды раненный офицер оставался в строю и стойко отбивал атаки противника до подхода подкрепления. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество лейтенанту Недошивину Вениамину Георгиевичу присвоили звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».