Фамилия Недовадеев — редкий пример фамилии, построенной на глагольном отрицании. В её основе лежит древнерусское прозвище Недовадей, которое образовано по модели «не- + глагол в повелительном наклонении». Такие прозвища давали людям по их характерному действию или привычке: Непей, Нелюб, Неждан. Здесь глагол «вадить» означает «манить, завлекать, делать что-то неспешно, мешкать». Соответственно, Недовадей — это человек, который «не вадит», то есть не тянет, не медлит, а делает всё быстро и решительно. Прозвище могло быть и ироничным — давали его тому, кто, наоборот, постоянно копался.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Недовадеев — сын или потомок Недовадея. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный. Фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский и не связана с географическим названием — это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая в среде простых людей.

Географически фамилия встречается крайне редко. Основные следы ведут в южнорусские и центральные регионы, в частности в бывшую Тамбовскую и Рязанскую губернии. Там, в среде однодворцев и государственных крестьян, бытовали подобные «отрицательные» прозвища. Встречаются варианты написания с одной «д» — Недоваев, что могло возникнуть из-за упрощения двойной согласной в произношении или при записи в документах.

В отличие от более известных фамилий вроде Недосекин или Недопекин, где отрицание указывает на недостаток качества («недосека» — плохой рубщик), Недовадеев отсылает к действию, а не к свойству. Это делает её скорее характеристикой поведения, чем профессии или внешности. Точных сведений о сословной принадлежности большинства носителей нет, но по модели образования и редкости можно предположить, что фамилия не выходила за пределы крестьянского сословия и не фиксировалась в родословных книгах дворянства.