Фамилия Недоводеев — редкий случай, когда прозвище строится на глагольном отрицании с приставкой недо-. В русских фамилиях эта модель встречается нечасто. Сравните: Недомерков (тот, кто недомерил), Недосекин (недосек — плохой косарь). Недоводеев, скорее всего, восходит к прозвищу Недоводей. Что оно означало?

Самая прямая версия — человек, который «не доводит дело до конца», бросает на полпути. В крестьянской среде такое качество осуждалось, и прозвище могло закрепиться за нерадивым работником или ремесленником, который портил материал, не завершая работу. Суффикс -ей типичен для прозвищ, образованных от глагола: например, Заикай, Неумей. Позже к основе Недоводей добавился патронимический суффикс -ев, давший фамилию.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «доводить» в значении «доносить, извещать». Тогда Недоводей — тот, кто не донёс, не сообщил, утаил. В условиях общины или службы это тоже было серьёзным упрёком.

Фамилия явно недворянская: патронимы на -ов/-ев у крестьян и посадских людей закрепились поздно, в XVII–XVIII веках. Встречается она редко, преимущественно в центральных и южных областях России, где активнее работала модель прозвищ с недо-. В документах XIX века можно найти единичные записи — например, в Воронежской или Тамбовской губерниях, но массового распространения фамилия не получила.

Таким образом, Недоводеев — фамилия-характеристика, прозвище по действию или его отсутствию. Она не говорит о происхождении от имени или ремесла, а прямо указывает на черту, которую в предке заметили окружающие. В современном русском языке она звучит архаично, но именно это делает её ценной для историка быта и языка.