Фамилия Недоводиев — редкий случай, когда основа не просто отсылает к профессии или имени, а фиксирует конкретное действие, точнее, его отсутствие. В её центре — глагол «доводить» с отрицательной частицей «не». Если отбросить суффикс -ев (указание на принадлежность: «чей?» — сын Недоводия), остаётся прозвище Недовод или Недоводий. Так могли называть человека, который не доводил дела до конца: бросал пахоту на полпути, не достраивал избу или, в переносном смысле, не выполнял обещаний. В крестьянской среде, где труд ценился по результату, такое прозвище было не лестным, а описательным — фиксировало устойчивую черту характера или бытовую привычку.

Словообразовательная модель здесь необычна. Фамилии на -ов/-ев обычно образуются от полных форм имён (Иван — Иванов) или прозвищ-существительных (Кузнец — Кузнецов). Недоводиев же идёт от глагольной основы с приставкой и отрицанием, что встречается реже. Аналогичные примеры — Недоделов, Недосеков, Недоборов. Все они построены по одной схеме: «недо-» (или «не» + корень) + суффикс принадлежности. При этом ударение в фамилии, скорее всего, падает на третий слог — Недово́диев, хотя в устной речи возможны варианты.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где глагол «доводить» в значении «завершать» был особенно употребителен. В переписных книгах XVII–XVIII веков такая фамилия не встречается, что говорит о её относительно позднем закреплении — возможно, в XIX веке, когда фамилии активно давали бывшим государственным крестьянам и однодворцам. Сословно предки Недоводиевых, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству: прозвища, фиксирующие бытовые недостатки, редко давали дворянам, у которых фамилии образовывались от вотчин или родословных имён.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с диалектным словом «недовод» (неполный обмолот снопа), но это частный случай того же значения. Вряд ли основа восходит к церковному имени: ни Неодор, ни Феодот не дают такой формы. Наиболее правдоподобное объяснение — прозвище, данное нерадивому или забывчивому работнику, которое со временем стало фамилией, утратив оценочный оттенок и превратившись в нейтральный родовой знак.