Фамилия Негов — редкий случай, когда фамилия образована не от отрицания, а от имени. Первое, что приходит в голову — связь с глаголом «не говорить» или словом «немой». Но это ложный след. Основа здесь — каноническое имя Негр, которое в старину давали при крещении. Имя это греческого происхождения и означает «бодрствующий», «трезвый» (от греческого «негрео» — бодрствую). В русских святцах оно встречалось, хоть и не было массовым.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Негов, то есть сын Негра. Получается, что предок носителя фамилии — человек по имени Негр. Со временем конечное -р могло отпасть в просторечии, и имя превратилось в Нег, а фамилия закрепилась как Негов. Такая редукция встречается в народной речи: Григорий → Григ, так же и Негр → Нег.

В некоторых говорах «нега» означала «нежность, заботу, ласку», но связь фамилии с этим словом маловероятна: суффикс -ов обычно присоединяется к личным именам, а не к абстрактным существительным. Тем более что слово «нега» в древнерусском языке было книжным, а не бытовым прозвищем.

Встречается фамилия в основном в центральных областях России, но нигде не образует плотных гнезд — это редкая фамилия. В дореволюционных справочниках Неговы упоминаются среди крестьян и мещан, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что, скорее всего, ваш предок — обычный крестьянин или посадский человек, носивший редкое крестильное имя.