Фамилия Неижмаков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а целая жизненная ситуация, закреплённая в прозвище. Это так называемая «отпрозвищная» фамилия, образованная по стандартной модели: прозвище + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Неижмаков). Корень здесь — глагол «изымать» (брать, отбирать, забирать) с отрицательной частицей «не». Исходное прозвище Неижмак или Неижмака означало человека, которого «не изымешь» — то есть неуловимого, неподвластного, того, кого нельзя поймать, забрать или заставить.

Вероятнее всего, прозвище давали не по характеру, а по обстоятельствам. В крестьянской и казачьей среде, где существовали рекрутские наборы и помещичьи повинности, «неижмаком» могли прозвать человека, который уклонялся от службы, прятался от власти или сумел избежать наказания. Это не обязательно негативная характеристика — скорее насмешливое или уважительное прозвище ловкого, изворотливого человека, которого «голыми руками не возьмёшь». В некоторых говорах слово могло относиться к имуществу: «неизымаемое» — то, что нельзя отнять, конфисковать.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам. Форма на -ов указывает на русскую адаптацию, но основа с частицей «не» и глагольный корень характерны для украинской прозвищной традиции (ср. Непийвода, Недайборщ). В украинском языке «неіжмак» (звучание близкое к «нэижмак») могло означать «неберущийся», «недоступный». Встречается фамилия прежде всего в Ростовской области, Краснодарском крае и на востоке Украины — регионах, где пересекались русские и украинские говоры.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ак в прозвище Неижмак типичен для южнорусских и украинских прозвищ, обозначающих лицо по действию или свойству (гуляка, ломака, кривляка). Фамилия Неижмаков стоит в ряду таких же «отрицательных» фамилий, как Неустроев, Недосекин, Неупокоев — все они отражают не столько профессию, сколько судьбу или повадку предка.

Написание фамилии устойчиво: «Неижмаков», с буквой «и» после «е». В дореволюционных документах могла встречаться форма «Неижмаковъ» или, реже, «Неизмаков» (с заменой «ж» на «з» под влиянием произношения), но основной вариант закрепился именно через «ж». Фамилия не имеет отношения к тюркским корням или географическим названиям — это чисто славянское бытовое прозвище, которое через несколько поколений стало наследственной фамилией.