Фамилия Неежмаков — редкая и по своему строению необычная. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ак- (в форме Неежмак-ов), который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвищное происхождение. Этот суффикс характерен для украинской и белорусской традиции, где он придавал слову оттенок грубоватости, просторечия или принадлежности к низовым слоям общества (сравните: «гуляка», «кривляка», «злыдняк»). Поэтому первое, что можно предположить: фамилия пришла из западнорусских земель или с юга России, где оседали выходцы из Речи Посполитой.

Основа фамилии — Неежмак — скорее всего, прозвище. Самое простое объяснение: человек, который «не ежмак». Слово «ежмак» в диалектах означало «еж» или, в переносном смысле, «колючий, неуживчивый, сварливый человек». Тогда Неежмак — «не еж», то есть человек покладистый, мягкий, уступчивый. Такие прозвища-отрицания («Некрас», «Неупокой», «Немир») были распространены на Руси: имя давали наоборот, чтобы обмануть злые силы или в качестве пожелания. Если назвали Неежмаком, значит, хотели, чтобы ребёнок вырос не колючим, а добрым.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «ежмак» — не только ёж, но и название растения (возможно, ежевики или колючего кустарника) или даже орудия труда. В этом случае Неежмаков мог быть человеком, не имеющим отношения к заготовке «ежмака» (например, к плетению из колючих веток). Но эта гипотеза слабее: прозвище по отсутствию ремесла маловероятно.

Географически фамилия привязана к югу России и, возможно, к бывшим украинским территориям. В современных базах данных носители Неежмаковы встречаются в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине. Сословно это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия: прозвища с суффиксом -ак- редко давали дворянам или духовенству.

Таким образом, Неежмаков — это «сын Неежмака», то есть потомок человека, которого в округе знали как «не ежа», неколючего, смирного нравом. Фамилия сохранила в себе редкий диалектный корень и старую модель имянаречения «от противного».