Фамилия Немажев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет суффикса -ов, который просто указывал бы на отчество от имени или прозвища на -а/-я. Перед нами, скорее всего, результат переосмысления или искажения более старой формы.

Чтобы понять корень, нужно отбросить фамильный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы). Остаётся основа «Немаж». Здесь почти наверняка скрывается отрицание «не» и глагол «мазать» или существительное «мазь». Прозвище Немаз (или Немажа) могли дать человеку, который не мазал — например, не смазывал колёса телеги, не белил печь, не умащивал тело. В крестьянском быту мазать приходилось многое, и тот, кто этим пренебрегал, получал соответствующую кличку. Звук «ж» вместо «з» — следствие акающего произношения или влияния местных говоров, где «мазать» и «мажать» могли звучать близко.

Версия с тюркскими корнями маловероятна: основа не похожа на типичные тюркские антропонимы, а суффикс -ев — русский патронимический. Скорее всего, фамилия чисто русская, но редкая именно из-за того, что прозвище было нелестным и не стало массовым. Географически такие фамилии чаще встречаются в бывших южнорусских и центральных губерниях, где диалектное «мажать» (пачкать) или «немазаный» (неухоженный) было в ходу.

Если рассматривать альтернативу: прозвище могло быть образовано от «немазь» — человек, не знающий толка в мазях, не лекарь. Но это более натянутое объяснение. Основная версия — прозвище по действию или его отсутствию, закрепившееся за родом. Носителям фамилии стоит искать предков среди крестьян или ремесленников, чья работа была связана со смазкой, побелкой или гончарным делом (где мажут глину).