Фамилия Неменущая — редкий случай, когда основа слова сохранила память о старом глагольном управлении и отрицании. Это женская форма фамилии, а мужская, если она существует, звучала бы как Неменущий. Но в реальности фамилия почти всегда встречается именно в женском роде, что сразу наводит на мысль: её могли закрепить за женщиной в документах, либо она образована от прозвища, которое в принципе не имело пары по роду.

Разбираем корень. «Неменущая» — от глагола «менять» с отрицательной частицей «не» и суффиксом причастия «-ущ-». Буквально: «та, что не меняется», «неизменная», «постоянная». В русских говорах слово «менущий» (меняющий) не было распространённым, зато «неменущий» или «неменущая» могло быть прозвищем человека, которого считали верным, упрямым, стойким в привычках — либо, наоборот, того, кто не меняет одежду, не обновляет хозяйство, то есть скуповатого или бедного.

Обратите внимание на суффикс «-ущ-». В фамилиях он встречается редко — чаще мы видим «-ющ-» или «-ащ-» в причастных основах (например, Горящий, Молчащий). Форма «неменущая» звучит архаично: в современном русском мы бы сказали «неменяющаяся». Такая модель указывает на северные или сибирские говоры, где дольше сохранялись полные причастия с суффиксом «-ущ-» без перехода в «-ющ-». Возможно, фамилия родом из Архангельской, Вологодской или Пермской губернии — там фиксировались подобные «говорящие» прозвища.

С точки зрения социальной истории, фамилия Неменущая не дворянская и не купеческая. Обычно такие «прозвищные» фамилии давали крестьянам или посадским людям при переписях XVIII–XIX веков. Прозвище могло закрепиться за одной женщиной — например, вдовой или солдаткой, которую в деревне звали «Неменущая» за её характер или образ жизни, а потом это перешло к детям как фамилия.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия не упоминается — она действительно редкая. Встречается в основном в центральной России и на Урале, но единично. Есть вариант написания через «я» — Неменящая, но он ещё реже.

Если вы носите фамилию Неменущая, скорее всего, ваши предки — люди с устойчивым характером или прозвищем, которое подчёркивало их постоянство. Или, проще говоря, в роду была женщина, которую так прозвали за то, что она «не менялась» — ни внешне, ни в привычках, ни в верности своему слову.