Фамилия Немытых стоит в ряду так называемых «застывших» форм родительного падежа множественного числа — суффикс -ых/-их. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Костромская области, Поволжье) и указывают на принадлежность к роду или дому: «из дома Немытых», «из семьи Немых» (в исходном значении). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали отчество, этот тип закреплял семейное прозвище целиком.

Основа фамилии — прилагательное «немытый», то есть «неумытый, грязный, неопрятный». Прозвище Немытый могли дать человеку, который пренебрегал гигиеной, ходил в запачканной одежде или просто выглядел неряшливо. В русских говорах слово могло нести и переносный смысл — «нечестный, нечистый на руку» (ср. «немытая морда» как бранное выражение). Однако не стоит воспринимать это буквально: прозвища часто давались с иронией или «навыворот», когда чистюлю дразнили Немытым.

Версия о связи с ремеслом или бытовым обычаем маловероятна. В отличие от фамилий вроде Мыльников (от «мыло»), Немытых прямо указывает на отсутствие действия — мытья. Интересно, что однокоренная фамилия Немытов (с суффиксом -ов) встречается чаще, но именно вариант на -ых сохранил архаичную форму, которая почти не менялась с XVII–XVIII веков, когда такие фамилии начали массово фиксироваться в переписных книгах.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским. Дворянские фамилии с таким корнем не зафиксированы; прозвище не относилось к числу «благородных». Сегодня фамилия Немытых редкая, но встречается в основном на севере европейской части России и в Сибири, куда переселенцы уносили свои родовые прозвания. Если у вас эта фамилия — вы носитель редкой «застывшей» формы, которая прямо говорит о бытовом прозвище предка, без прикрас и дипломатии.