Фамилия Нестеру — редкий случай, когда географический акцент ставится прямо в окончании. В русском языке фамилии на -у почти не встречаются, а вот в украинском и молдавском это обычное дело. Корень здесь тот же, что и у распространённой фамилии Нестеров, — от крестильного имени Нестор. Но суффикс -у указывает на украинскую или молдавскую модель образования: в украинском языке так оформляли прозвища и фамилии (Нестер, Нестерук, Нестеренко), а в молдавском/румынском окончание -u — стандартное для фамилий мужского рода.

Само имя Нестор пришло из греческого и означало «возвратившийся домой» или «путешественник». В древнерусской традиции это имя носил летописец, автор «Повести временных лет», поэтому имя было известно и уважаемо. Однако фамилия Нестеру, скорее всего, возникла не в книжной среде, а в крестьянской или казацкой среде Западной или Южной Украины, а также в Бессарабии (современная Молдова). Там форма Нестеру могла означать буквально «сын Нестора» или «человек из рода Нестора», но без типичного русского суффикса -ов.

Любопытно, что в русских говорах слово «нестер» могло означать неуклюжего или неловкого человека, но для фамилии Нестеру это маловероятное объяснение. Основная версия — патронимическая, от имени, и географически фамилия тяготеет к территориям, где украинский и молдавский языки соприкасались. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит не в центральной России, а в исторических областях Подолья, Буковины или Бессарабии.