Фамилия Несукай — редкий случай, когда основа читается как законченное предложение, причём с отрицанием. В ней слышится глагол «не скуй» в повелительном наклонении: «не куй», то есть «не выковывай», «не делай». Такие «императивные» фамилии — большая редкость. Обычно их давали не случайно, а как прозвище по поступку или характерной фразе, которую человек часто повторял или которая за ним закрепилась после какого-то случая. В основе — корень «-куй-», напрямую связанный с кузнечным ремеслом, ковкой металла.

Скорее всего, прозвище Несукай получил человек, который либо работал с металлом и имел привычку останавливать помощников или подмастерьев командой «не скуй!», либо, наоборот, был настолько нерадивым кузнецом, что окружающие шутливо предостерегали его от работы. В украинском и южнорусском говорах форма «не скуй» звучит естественно, поэтому географические корни фамилии стоит искать в чернозёмных областях России или на востоке Украины.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русской ономастике фамилии на -ай (Несукай, Непейвода, Гуляй-Поле) обычно указывают на украинское или белорусское происхождение, но в данном случае фамилия встречается и в русских регионах, что говорит о смешанных корнях. Суффикс -ай в этой фамилии не столько суффикс, сколько часть глагольной формы, застывшей в повелительном наклонении. Фамилия не склоняется по падежам как типичная славянская: «поговорить с Несукаем» — неверно, правильно «с Несукай».

Встречаются варианты написания: Несукай и Несукай (с ударением на последний слог), а также редкая форма Нескуй, которая могла возникнуть из-за редукции гласного в быстрой речи. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в Курской и Воронежской губерниях, что совпадает с ареалом бытования «императивных» фамилий. Точных сведений о дворянском происхождении нет — скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами, ремесленниками.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кузнецов, Ковалёв, Скуйбеда) показывает, что Несукай стоит особняком: в ней нет указания на занятие как на постоянный признак, а есть отсылка к конкретному действию или речевому обороту. Это делает фамилию яркой и запоминающейся, хотя и нечастотной.