Фамилия Несветаев напрямую связана с прозвищем Несветай, которое и стало её основой. Разбирая словообразовательную цепочку, видим: прозвище образовано от прилагательного «светлый» с отрицательной приставкой «не-». В народной традиции такие имена-обереги давали не в осуждение, а с надеждой, что ребёнок вырастет светлым и духовно чистым человеком. Называя сына Несветаем, родители как бы «отводили беду», и смысл имени оказывался противоположен его буквальному значению.

Однако у прозвища есть и другая, географическая версия происхождения. Несветаем могли называть коренного жителя села Несветай в Мясниковском районе Ростовской области. Сам топоним, по одной из версий, восходит к глаголу «светать» — то есть к восходу солнца. Возможно, особенности рельефа или расположения села скрывали от жителей первые лучи рассвета, из-за чего местность и получила такое «тёмное» имя. В этом случае фамилия указывала бы не на качество характера, а на место, откуда человек родом.

Потомки человека по прозвищу Несветай со временем получили фамилию Несветаев по типичной для русских фамилий модели: к основе добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность роду. Такой способ образования характерен для фамилий, возникших от прозвищ и мирских имён.

Наиболее известный носитель фамилии — Пётр Данилович Несветаев (?—1808), генерал-майор, участник Кавказской войны. Его биография — редкий случай, когда о человеке с этой фамилией сохранились документальные свидетельства, ведь большинство Несветаевых остались в истории лишь в записях о рождении и переписях.