Фамилия Несветаева образована от прозвища Несветай. Само прозвище построено по старой русской модели: отрицательная приставка «не-» плюс корень, связанный со словом «свет». Получается буквально «несветлый», то есть «не видящий света» или «тот, кто живёт без света». Но здесь есть важный нюанс: в старину такие имена давали не в обиду, а как оберег. Родители, надеясь вырастить мальчика светлого и духовно чистого, нарекали его Несветаем, чтобы отвести от него беду и сглаз. Считалось, что имя с отрицанием обманывает тёмные силы: они не позарятся на ребёнка, которого и так «светлым» не считают.

Есть и вторая, более приземлённая версия. Прозвище Несветай мог получить житель села Несветай, что стоит в Мясниковском районе Ростовской области. Топоним, в свою очередь, происходит от глагола «светать», то есть рассветать. Возможно, местность вокруг села устроена так, что из-за холмов или особенностей рельефа жителям долго не видно восхода солнца, и рассвет в этих краях будто задерживается. Отсюда и название — Несветай, то есть место, где светает поздно или плохо.

Фамилия, как и положено, закрепилась за потомками человека с таким прозвищем: сын Несветая становился Несветаевым, а его дочь или жена — Несветаевой. Суффикс здесь простой и распространённый — -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или й. Это типичная русская патронимическая модель, по которой построены тысячи фамилий, но основа у Несветаевых нечастая, что делает фамилию заметной.

Среди известных носителей фамилии — Пётр Данилович Несветаев (?—1808), генерал-майор, герой Кавказской войны. Его биография показывает, что фамилия не была крестьянской или купеческой только по происхождению: к XVIII веку она уже встречалась в военной среде и давала потомкам возможность делать карьеру на службе государству.