Фамилия Невердовский — одна из тех, что построены по модели, характерной для шляхетских и духовных фамилий на -ский, но с корнем, который сразу вызывает вопросы. На первый взгляд кажется, что в основе лежит отрицание «не верь», но в ономастике прямой перенос глагольной формы в фамилию — редкость. Чаще всего такие фамилии происходят от географических названий, и Невердовский — не исключение.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия населённого пункта вроде Невердово, Невердов или Невердовка. Такие топонимы встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского и Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, западной России и Украины. Название деревни или усадьбы, в свою очередь, могло пойти от прозвища или имени Неверд. Это древнерусское или западнорусское именование, которое фиксируется в актах XV–XVII веков. Слово «неверд» в диалектах означало «недоверчивый человек» или «скептик», но могло быть и защитным именем-оберегом: чтобы злые силы не позарились на ребёнка, его нарекали с отрицательным оттенком. В таком случае Неверд — аналог имён Некрас, Нелюб, Неждан.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя, особенно если фамилия писалась через «-скі». В Речи Посполитой такую форму получали владельцы имений: Невердовский буквально означало «тот, кто из Невердова». В Российской империи после разделов Польши фамилия сохранилась, но могла бытовать и у духовенства — священникам при поступлении в семинарию нередко давали фамилии по названию родного села.

Менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских генеалогиях версия — происхождение от прозвища Неверда, данного человеку, который постоянно сомневался или требовал доказательств. Однако против этого говорит то, что фамилии на -ский от прозвищ в русской среде почти не образовывались — это была модель для знатных и служилых родов, а не для крестьян. Поэтому топонимическая версия остаётся основной.

Сегодня фамилия Невердовский встречается редко, чаще всего у потомков выходцев из западных губерний — Могилёвской, Витебской, Гродненской. Встречаются варианты написания Невердовска, Невердовская — в женском роде. В целом, носитель такой фамилии с большой вероятностью имеет корни в мелкопоместной шляхте, которая после утраты привилегий смешалась с крестьянством и мещанством.