Фамилия Невмятов — один из тех случаев, когда прозвище превратилось в фамилию, сохранив исходный глагол почти без изменений. В основе лежит слово «невмят» — краткая форма от «невмятый», то есть «не смятый». В русских говорах «мять» означало не только мять руками, но и «жать, давить, теснить». Прозвище Невмятый могли дать человеку, которого не удавалось сломать, сбить с толку или подчинить — упрямого, несгибаемого, не поддающегося давлению. В некоторых диалектах «невмятый» говорили о человеке, который не поддаётся уговорам, стоит на своём. Вторая, менее распространённая версия связывает прозвище с псковским или тверским говором, где «невмять» — не понять, не взять в толк. Тогда Невмятов — потомок человека, который «ничего в толк не возьмёт», то есть недотёпы или растяпы. Но психологически первая версия выглядит убедительнее: прозвища, данные врагами или соседями, чаще фиксировали отрицательные или нейтральные черты, а «несгибаемый» — скорее комплимент, который мог закрепиться за бойким или стойким человеком.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: прозвище на -ый (Невмятый) сократилось до Невмят, и к нему добавили притяжательный суффикс -ов. Получается «сын Невмята». Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в центральной России или на севере, где эта модель была основной у крестьян и мещан. В южных и западных регионах чаще встречались бы формы вроде Невматенко или Невмята.

Фамилия редкая. По переписям XIX — начала XX века её фиксировали в основном в Вятской губернии и на Урале. Вятка — зона активного переселения и формирования новых говоров, где прозвища часто становились фамилиями без посредства официальной церкви. Носители фамилии — скорее всего, государственные крестьяне или бывшие однодворцы, а не дворяне: фамилия не попала в «Бархатную книгу» и не встречается в родословных росписях.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Невмятов стоит в одном ряду с Мятов, Мятин, Мятый. Но у тех прозвище «мятый» — о человеке со следами побоев или помятой одеждой, то есть неряхе. Невмятов же выделяется отрицательной частицей «не», что меняет смысл на противоположный. В русской ономастике такие «отрицательные» фамилии редки: Несмеянов, Некрасов, Невзоров — они всегда указывали на отсутствие качества, которое в прозвище было ключевым. Невмятов — не «некрасивый» и не «неспящий», а «не-помятый», то есть цельный.