Фамилия Неволихина — женская форма фамилии Неволихин, и её разбор стоит начать с редкого суффикса. Если большинство русских фамилий образовано суффиксами -ов/-ев или -ин, то здесь мы видим суффикс -их(ин). Это типично для северных и северо-восточных регионов России (Вологодчина, Архангельская область, Урал). Такие фамилии отвечали на вопрос «чей?» и означали принадлежность к дому или семье: Неволихин — «из семьи Неволихи». Сама основа, Неволиха, — это прозвище, которое дали человеку с определённым характером или обстоятельствами.

Корень здесь — «неволя». В древнерусском языке «неволя» означала не только принуждение, но и зависимость, плен, отсутствие свободы. Прозвище Неволиха могли дать человеку, который родился в крепостной семье, попал в плен или был вынужден жить на чужой земле. Вторая, бытовая версия — так могли называть упрямца, которого ничем не заставишь делать то, чего он не хочет: «его неволить бесполезно». В говорах слово «неволиха» иногда закреплялось за человеком, который постоянно жалуется на свою тяжёлую долю.

Фамилия Неволихин (и её женская форма Неволихина) — сравнительно редкая. Она не попала в списки массовых дворянских или купеческих фамилий и, скорее всего, изначально принадлежала крестьянам или посадским людям Русского Севера. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилии на -ихин встречаются именно в тех местах, где не было крепостного права в его центральнорусской форме, — на Севере и в Сибири. Поэтому предки Неволихиных, вероятно, были государственными (черносошными) крестьянами или свободными поселенцами, а прозвище отражало либо реальную историю семьи (плен, выкуп), либо ироничное отношение соседей к их характеру.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Неволихин стоит в одном ряду с Неволиным и Невольским. Но Неволин (через суффикс -ин) — фамилия более распространённая и встречается по всей России, а Неволихин — маркер конкретного региона и особой модели словообразования. Встретить Неволихина можно чаще всего в Кировской, Вологодской, Пермской областях и в Зауралье.