Фамилия Неврюева, несмотря на звучность, имеет довольно мрачную, но исторически конкретную основу. В её корне лежит тюркское имя Неврюй (варианты — Невруз, Навруз), которое переводится как «новый день» и связано с праздником весеннего равноденствия. Однако в русской истории это имя закрепилось за конкретным человеком — царевичем Неврюем, ордынским полководцем, возглавившим в 1252 году карательный поход на Северо-Восточную Русь. «Неврюева рать» разорила Переяславль-Залесский и окрестности, и это событие надолго осталось в народной памяти. Так что прозвище Неврюй на Руси давали, скорее всего, не в честь праздника, а либо по ассоциации с грозным набегом, либо как охранительное имя — чтобы злая судьба обошла стороной.

Модель образования фамилии — стандартная для русского дворянства и купечества: основа Неврюй плюс патронимический суффикс -ев (после йота), указывающий на принадлежность: «сын Неврюя». Женская форма Неврюева — это либо дочь, либо жена человека с такой фамилией. Встречается она редко, что говорит о локальном бытовании. Поскольку фамилия образована от личного имени, а не от прозвища по профессии, её носители могли быть потомками служилых людей, вышедших из ордынской среды, или же крестьян, получивших это прозвище за суровый нрав.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ев, которые часто происходят от славянских имён (Андреев, Матвеев), Неврюева стоит особняком. Она не имеет однокоренных «братьев» в русском ономастиконе, кроме разве что редкой фамилии Неврузов. Это намекает на то, что основа не была популярна в качестве крестильного имени — её не давали при крещении, а использовали как уличное прозвище, привязанное к конкретному историческому контексту. Если ваш предок носил фамилию Неврюева, велика вероятность, что его род происходил из регионов, затронутых ордынскими походами — например, из-под Владимира или Рязани.

По сословной принадлежности однозначного ответа нет: в XIX веке фамилия фиксируется и среди мещан, и среди крестьян, но её редкость скорее указывает на то, что род был немногочисленным и не разветвлённым. Словарь Б. Унбегауна упоминает подобные тюркские заимствования в русских фамилиях, но конкретно Неврюева не разбирает — это добавляет ей загадочности. Так что каждый носитель этой фамилии — обладатель редкого исторического следа.