Фамилия Никокошева — яркий пример того, как редкое прозвище может закрепиться в качестве родового имени. Её основа, скорее всего, происходит от старинного адыгского (черкесского) мужского имени Никокоша (Никокощэ). В адыгской антропонимии такие имена часто имели охранительное или пожелательное значение. Разобрать имя по частям непросто, но можно предположить, что первая часть «нико-» восходит к тюркскому или арабскому «ник» (хороший, добрый) или является усеченной формой христианского имени Николай (через греческое «ника» — победа), принесённого на Кавказ ещё в византийский период. Вторая часть «-коша» — распространённый адыгский суффикс, уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность к роду. Таким образом, Никокоша могло означать «маленький Николай», «добрый мальчик» или «победитель».

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Это говорит о том, что фамилия складывалась уже в русскоязычной среде или в процессе документирования адыгского населения в XIX веке. Окончание -а указывает на женскую форму фамилии, которая в русском языке передаётся по наследству от отца Никокошев.

Географически фамилия Никокошева привязана к Северо-Западному Кавказу, в первую очередь к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Носители фамилии — потомки адыгов (черкесов), принявших православие или сохранивших языческие верования, что отразилось в имени, не являющемся мусульманским. Встречаемость фамилии крайне низкая, что делает её своеобразным маркером принадлежности к конкретному роду, вероятно, из числа кабардинских или бесленеевских узденей (дворян) или вольных крестьян, не попавших в зависимость.

Интересно, что фамилия не претерпела типичного для адыгских фамилий окончания на -в (как Шогенов, Хакунов), а сохранила более архаичный вариант с суффиксом -ев, что может указывать на раннюю русификацию документации в конкретном ауле. Других версий происхождения, кроме адыгской, не существует — попытки вывести фамилию от русского «кокоша» (курица) или «кокошник» лингвистически несостоятельны, так как не объясняют приставку «ни-» и ареал бытования.