Фамилия Ниверская — женская форма, почти всегда указывающая на то, что муж в роду носил (или носит) фамилию Ниверский. Поэтому разбирать стоит именно мужской вариант. Фамилия эта редкая и явно не крестьянская по происхождению: суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или польское шляхетское происхождение, либо на географическую привязку — «тот, кто из такого-то места».

Корень «Нивер-» сразу наводит на мысль о французском городе Невер (Nevers), который по-русски исторически писали как Нивер. В XVIII–XIX веках в России служило немало французских дворян, эмигрантов и военных. Фамилия Ниверский могла закрепиться за выходцем из этого региона или за человеком, получившим прозвище по месту службы или происхождения. Вторая версия — топонимическая, но уже русская: в некоторых губерниях (например, в Смоленской или Псковской) существовали урочища и мелкие речки с названием Нивера или Ниверка. Тогда фамилия образована по модели «житель берега Ниверы» — как, скажем, Ильинский от Ильи или Озерский от озера.

Третья, менее вероятная версия — отчество от редкого канонического имени Нивер (в святцах его нет, но в западнорусских землях встречались имена, заимствованные из польского или литовского). Но большинство ономастов склоняется к географическому происхождению: суффикс -ский слишком «топонимичен» для прозвищного корня.

Встречаемость фамилии Ниверская/Ниверский крайне низкая. В дореволюционных адрес-календарях и справочниках «Вся Россия» она почти не фигурирует, что говорит либо о позднем закреплении, либо о малом числе носителей. Скорее всего, это не массовая фамилия, а родовая, принадлежавшая одной-двум семьям — возможно, обрусевшим иностранцам или потомкам польской шляхты, переселившимся в центральные губернии.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний (Виленской, Гродненской, Могилёвской) или в списках дворянства. Также возможна связь с фамилией Ниверов — уменьшительной или патронимической формой от того же корня.