Фамилия Норица — редкий пример, где исходное слово почти наверняка не славянское, а романское или балканское. В русском языке «норица» — это не река, не растение и не профессия, а диалектное название норки, небольшого хорька или водяной полёвки. Но если бы фамилия образовалась от этого зверька, мы бы ждали форму Норицын или Норичкин — с суффиксом принадлежности. Вместо этого окончание ‑ица указывает на модель, типичную для фамилий польского, украинского, белорусского и сербского происхождения: от названия местности или от женского прозвища.

Вероятнее всего, Норица — это прозвище, данное человеку, который пришёл из села или хутора с похожим названием. В Польше существует деревня Норица (Norzyca), в Сербии — село Норица в общине Нови-Пазар. Переселенцы оттуда, попадая в русскоязычную среду, сохраняли фамилию в исходной форме, без добавления русских суффиксов. Другая версия связывает основу с румынским словом nor — «облако», «туча»: так могли прозвать человека задумчивого, хмурого или, напротив, мечтательного. В молдавских и украинских говорах «нор» означало также «сырость», «низина» — и тогда Норица могла быть прозвищем жителя болотистой местности.

Суффикс ‑ица в фамилиях часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или указывал на жену человека по профессии (например, ткачиха — Ткачица). Но применительно к Норице это, скорее, случай, когда прозвище закрепилось за мужчиной в форме женского рода — по аналогии с фамилиями типа Судьба, Голова, Синица. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не встречается — это говорит о её позднем появлении в России, скорее всего, в результате миграций XIX — начала XX века с запада или юга.

Сегодня Норица — фамилия редкая, но не исчезнувшая. Её носители живут в основном в центральных и южных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Если вы встретили Норицу в своём роду, стоит искать корни не в древнерусских боярских списках, а в польских или сербских метриках конца XIX века.