Фамилия Норма — редкий случай, когда фамилия совпадает с иноязычным словом, но имеет при этом исконно русские корни. Самое простое и очевидное объяснение — прозвище Норма, которое в русских говорах могло означать человека «норовистого», упрямого, со сложным характером. В этом случае слово «норма» — диалектный вариант «норова», то есть «нрава, обычая, привычки». Сравните: «норовить» — упрямиться. Человек с норовом и получал прозвище Норма, а его дети становились Нормиными. Это самый правдоподобный путь: отчество от прозвища, образованное с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с глаголом «норить» (нырять, прятаться). В северных и сибирских говорах «норой» могли назвать того, кто любит прятаться, или, например, крота. Прозвище Норма в таком контексте — вариант «Норы». Однако эта версия слабее, так как суффикс -ма в русских прозвищах встречается редко и чаще указывает на качество (норов), а не на действие.

Соблазнительно связать фамилию с латинским «norma» (правило, образец). Но для русского крестьянского или мещанского сословия, где и возникло большинство фамилий, такое заимствование было маловероятно. Скорее всего, это случайное звуковое совпадение, которое стало заметным только в XX веке, когда слово «норма» вошло в обиход.

Фамилия Норма — штучная, нечастотная. Суффикс -ин указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно как «Норма», то есть человек с крутым нравом. В современных справочниках она не фиксируется как массовая, что подтверждает её локальное, возможно, даже однофамильное происхождение. По сути, это фамилия-характеристика, закрепившаяся за одним конкретным родом.