Фамилия Норматова — женская форма от мужской Норматов, и её происхождение почти наверняка уводит нас в Среднюю Азию. В русском языке нет корня «нормат-» в значении фамильного прозвища, зато в узбекском, таджикском и других тюркских языках имя Нормат (варианты — Нурмат, Нормурод) встречается повсеместно. Основа здесь — персидско-арабское «нур» (свет, сияние) и арабское «мат» (от глагола «мата» — простирать, или в значении «дар»). Сложносоставное имя Нурмат можно перевести как «светлый дар» или «сияющий подарок». Суффикс «-ов» в русской передаче — стандартный патронимический формант, который добавили при адаптации фамилии в документах Российской империи и СССР. То есть предок носителя фамилии звался Норматом, а его потомки стали Норматовыми.

Географически фамилия Норматова плотно привязана к Узбекистану, Таджикистану и отчасти к южным регионам Казахстана. В России она встречается в основном в Москве, Санкт-Петербурге и областях с трудовой миграцией из Средней Азии. Сословной принадлежности в классическом русском понимании у этой фамилии нет: она не дворянская и не крестьянская в привычном для европейской России смысле. Носители — потомки людей, носивших личное имя Нормат, которое было широко распространено среди оседлого и полукочевого населения региона.

Интересная деталь: в русских метрических книгах и списках XIX — начала XX века фамилию могли записывать по-разному — Нурматов, Норматов, даже Нурматов-оглы. Вариант с «о» (Нормат) чаще встречается в узбекской среде, где краткий гласный «у» в быстрой речи редуцируется в «о». Поэтому написание «Норматова» — это не ошибка, а отражение живой фонетики. Если ваш предок был из Ташкента или Ферганской долины, скорее всего, в документах фигурировала именно эта форма.

В ономастических словарях фамилия Норматова не описана отдельно — она относится к разряду «восточных» фамилий, образованных от арабо-персидских антропонимов. Единственная версия, которую стоит всерьёз рассматривать, — происхождение от имени Нурмат/Нормат. Альтернативные гипотезы (например, от русского слова «норма») лингвистически слабы: в русской среде фамилии от абстрактных понятий крайне редки и обычно имеют книжное происхождение (например, семинарские), что для данной фамилии маловероятно.