Фамилия Нормаева, скорее всего, женская форма от Нормаев, и её корни уходят в тюркские языки. Основа «Норма» или «Нурма» — это имя или прозвище, распространённое у башкир, татар, казахов и других народов Поволжья и Урала. В тюркском «нур» означает «свет» или «луч», а «Нурма» — уменьшительно-ласкательная форма имени Нурулла или Нурмухаммет. Так что исходное значение фамилии — «светлый», «озарённый».

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Нормаев — буквально «сын Нормы» или «из рода Нормы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от тюркских имён в XVI–XIX веках, когда оседлые народы принимали православие и адаптировали свои имена под русскую грамматику. Географически фамилия чаще всего встречается в Башкортостане, Татарстане и Оренбургской области — местах, где веками жили тюркские и финно-угорские народы.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: связь с русским диалектным словом «норма» в значении «обычай» или «порядок». Тогда фамилия могла бы возникнуть как прозвище человека строгих правил. Однако тюркская этимология убедительнее: в документах и переписях XIX века имя Нурма фиксируется у башкир и татар, а фамилия Нормаев встречается уже в XX веке. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, но это не редкость — многие крестьянские и мещанские фамилии остались в тени.