Фамилия Новоходская — относительно редкая и прозрачная по словообразовательной модели. Её основа — топоним, название населённого пункта. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия, а окончание -ая — на женскую форму, хотя исторически носителем мог быть как мужчина (Новоходский), так и женщина. Такие фамилии на -ский/-ской в XIX веке часто принадлежали дворянству, духовенству или выходцам из городов и местечек, но могли появляться и у крестьян, переселившихся из одного села в другое.

Корень фамилии составной: «Ново-» (новый) и «-ход-» (от «ходить» или «ход»). Самая вероятная версия — происхождение от названия села или хутора Новый Ход или Новоходка. Такие названия могли дать поселению, которое возникло на новом месте, на новом пути, либо стояло у нового брода или перехода. В польских и западнорусских землях встречаются похожие топонимы, например Новоходы или Новый Ход. Фамилия могла появиться, когда крестьянина или мещанина записывали по месту жительства: «Иван из Новоходки» — так и закрепилось Новоходский.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Новоход, которое давали человеку, который недавно пришёл на новое место, «новичку» в общине. В таком случае фамилия образовалась бы напрямую от прозвища с помощью суффикса -ск-, что для русского быта нехарактерно (обычно прозвищные фамилии давали через -ов/-ев или -ин). Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия Новоходская тяготеет к западным регионам России и Беларуси, а также к Украине. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от одного или нескольких небольших поселений. В дореволюционных метрических книгах Новоходские попадаются среди мещан и крестьян западных губерний, что подтверждает связь с западнорусским диалектным ареалом.

Фамилия не имеет отношения к «ходьбе» или «скорости» в прямом смысле. Её суть — в обозначении нового места, нового пути, новой точки на карте. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни на картах XIX века в районе Гродненской, Минской или Волынской губерний.