Фамилия Нюнькина — редкий случай, когда корень слова почти наверняка ведёт не в мирную профессию или имя, а в область диалектной физиологии или поведения. В основе лежит прозвище Нюнька. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «нюня», «нюнька» — это плакса, капризный или сентиментальный человек, тот, кто «нюнит» (хнычет, ноет). Глагол «нюнить» фиксируется в словарях народной речи и родственен междометию «ню-ню», которым поддразнивают плачущего ребёнка. Таким образом, первый носитель фамилии получил прозвище за излишнюю обидчивость или привычку жаловаться — без злого умысла, скорее как бытовую характеристику.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я: Нюнька → Нюнькин → его жена Нюнькина. Фамилия относится к «материнской» группе формально, но по сути это отчество от прозвища отца. Важно, что фамилия не дворянская и не книжная — она вышла из крестьянской или мещанской среды, где прозвища были живыми и цепкими. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, но крайне редка: по открытым данным, число носителей не превышает нескольких сотен человек, что делает её локальной и нераспространённой.

Спорных версий происхождения практически нет. Можно было бы предположить связь с диалектным словом «нюня» в значении «соска» или «грудь» (сравните с «няня», «сюсюкать»), но для прозвища это значение менее вероятно — в русской антропонимике «плаксивый» корень встречается чаще (ср. фамилии Ревякин, Плаксин, Хныкин). Единственный нюанс: в некоторых говорах «нюня» могло означать и просто «неповоротливый, вялый человек», что тоже укладывается в общую картину.

Итог простой и конкретный: ваши предки по мужской линии носили прозвище Нюнька. Скорее всего, это был человек с мягким характером, не склонный сдерживать слёзы или жалобы — в деревенской среде такое качество сразу замечали и закрепляли в прозвище. Фамилия сохранила эту бытовую черту как памятник живому народному языку, где слово могло быть точнее и ярче официального имени.