Фамилия Обаева — женская форма фамилии Обаев. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от мужской основы с помощью суффикса -а. Вопрос в том, откуда взялась сама основа «Обай». Здесь возможны два корня, и оба ведут к прозвищам.

Первый и самый прямой вариант: основа «Обай» — это форма повелительного наклонения от глагола «обаять» (в старом значении «обольстить, околдовать»). В древнерусском языке «обаяти» означало «околдовать, заговорить», а «обай» — это приказ: «обольсти, очаруй». Такие прозвища-глаголы (вроде Найден, Покусай, Зови) давали людям с намёком на их характер или занятие. Носитель прозвища Обай мог быть красноречивым говорун, умевший уговорить кого угодно, или же человек, которого считали колдуном, знахарем. Эта версия надёжнее лексически: слово «обаятель» в значении «колдун» фиксируется в памятниках XVII века, а фамилия Обаев встречается в южнорусских и украинских регионах, где такие прозвища были особенно живучи.

Вторая версия — от тюркского имени или прозвища. У башкир и татар есть имя Обай (или Абай), которое восходит к тюркскому «аба» — «медведь», «сильный». Но здесь важно: если фамилия русская по форме (суффикс -ев), то её носитель — не тюрк по происхождению, а русский, которому дали тюркское прозвище. Такое случалось в пограничных районах, где русские крестьяне перенимали прозвища от соседей. Однако для фамилии Обаева эта версия менее вероятна: у тюркских фамилий на -ев чаще встречаются основы на гласный (Абаев), а не на «ай».

Географически фамилия Обаева редкая. Основной ареал — юг России: Ростовская область, Краснодарский край, отчасти Поволжье. Там же, в донских и кубанских говорах, слово «обай» могло означать не только колдуна, но и льстеца, подхалима. Так что предки современных Обаевых — скорее всего, люди из крестьянской или казачьей среды, получившие прозвище за особую манеру говорить или за ремесло, связанное с заговорами.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Оба- плюс суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, потому что основа оканчивается на мягкий согласный (в конце «обай» звучит как «обай» с мягким «й»). Это стандартная русская модель, и ничего необычного в ней нет.