Фамилия Обинякова образована от мужского варианта Обиняков, а тот, скорее всего, от прозвища Обиняк. Основа здесь — диалектный глагол «обиняться», то есть говорить обиняками, намёками, уклончиво, не прямо. В словарях Даля «обиняк» — это иносказание, недомолвка, а «обинячный» человек — тот, кто не режет правду-матку, а ходит вокруг да около. Прозвище могло закрепиться за хитроватым, дипломатичным или просто нерешительным человеком, который избегал прямых ответов.

Модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Обиняк, а затем женская форма получила окончание -а. Интересно, что фамилия довольно редкая и имеет выраженную географическую привязку. По данным переписей и архивов, большинство Обиняковых исторически проживали в центральных и северных губерниях России — в частности, в Вологодской, Костромской и Вятской областях. В этих краях слово «обиняк» было в ходу, а местные говоры сохранили его вплоть до XX века.

Встречаются и альтернативные версии: некоторые исследователи связывают основу с личным именем Обиня, которое могло быть производным от канонического Аввакум или Обросим (Амвросий). Но это менее вероятно — имя Обиня не зафиксировано в святцах и встречается лишь в единичных записях. Прозвищная версия надёжнее, тем более что в ономастике есть параллели: фамилии Намеков, Недоговоров или Шептунов построены по тому же принципу — по манере речи.

Сейчас фамилия Обинякова не относится к массовым. Её носители — в основном потомки крестьян или мещан из тех же северных регионов. В дворянских родословных книгах она не отмечена, что тоже говорит о её простонародном происхождении. Если вы встретили Обинякова или Обинякову, скорее всего, их предок был человеком себе на уме — не злым, но себе на уме, с хитрецой и не любящим прямых ответов.