Фамилия Одиница — редкий пример того, как числительное стало основой для родового имени. В отличие от распространённых Сорокина, Седова или Третьякова, эта фамилия не указывает на порядок рождения в семье. Скорее всего, в её основе лежит не число «один», а прозвище, данное человеку за особенность характера или поведения.

Словообразовательная модель проста: корень «один-» и суффикс «-ица», который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно суффикс «-ица» образует названия предметов или лиц женского пола (например, «водица», «певица»), но в фамилиях он мог закрепиться в форме прозвища. Одиницей в крестьянской среде могли называть человека, который жил отдельно от общины, в одиночку, — «одиницу». Такое прозвище давали либо замкнутому, нелюдимому человеку, либо, наоборот, единственному хозяину хутора или отруба.

Есть и другая версия, менее вероятная: связь с диалектным словом «одиница» — так в некоторых говорах называли единственного ребёнка в семье или последыша. Но если бы фамилия означала «сын единственного ребёнка», она скорее получила бы суффикс «-ов» или «-ин» (Одиницев, Одиничкин). Форма на «-а» характерна для прозвищ, которые перешли в фамилии без изменений, как, например, Голова или Шуба.

Географически фамилия Одиница тяготеет к западным и южным регионам России, а также к Беларуси и Украине. Там суффикс «-ица» в прозвищах встречается чаще, чем в северных и центральных областях. В документах XVII–XVIII веков можно встретить похожие фамилии — Одинец, Одинцов, но Одиница остаётся редкой, почти штучной.

В сословном отношении предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: в родословных книгах она не фиксируется. Зато она хорошо сохраняет живую речь прошлого: человека назвали не по отцу и не по профессии, а по тому, как он жил — сам по себе.