Фамилия Однодворская с большой вероятностью происходит не от прозвища или имени, а от социального статуса предка. В основе лежит слово «однодворец» — так в XVI–XVII веках называли мелких землевладельцев, которые жили на одном дворе, владели небольшим участком и несли военную службу. Однодворцы занимали промежуточное положение между крестьянами и дворянами: они были лично свободны, но не имели крепостных, а за землю платили налоги и служили в ополчении. Эта сословная группа была особенно распространена в южных и центральных губерниях России — Тамбовской, Воронежской, Курской, Рязанской.

Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или шляхетский способ образования фамилий, но здесь он скорее отражает принадлежность к сословию, а не к знатному роду. Женская форма Однодворская говорит о том, что фамилия могла закрепиться за женщиной (например, вдовой или дочерью однодворца) либо, что чаще, является вариантом мужской фамилии Однодворский, адаптированным по роду. В русской традиции фамилии на -ский/-ская нередко давали по месту жительства или по социальному признаку, и «однодворский» буквально значило «принадлежащий к однодворцам» или «происходящий из однодворцев».

Географически фамилия Однодворская встречается преимущественно в тех же регионах, где исторически жили однодворцы: в Черноземье, на юге России, а также в Сибири, куда однодворцев переселяли в XVIII–XIX веках. Встречаются и более редкие варианты написания — Однодворцев, Однодворов, но форма на -ская сохраняет сословный оттенок.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» однодворцы упоминаются как одна из социальных групп, давших начало фамилиям. Прямого разбора фамилии Однодворская там нет, но модель образования типична: основа «однодворец» + суффикс принадлежности -ск-. Спорных версий здесь немного: некоторые ошибочно связывают фамилию с числительным «один» и словом «двор» в значении «одинокий двор», но исторический контекст однозначно указывает на сословие. Если ваш предок носил фамилию Однодворский, он почти наверняка происходил из служилых людей «по прибору» — тех, кто охранял южные рубежи государства и обрабатывал землю без крепостной зависимости.