Фамилия Одношэвная — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не имя, а, скорее всего, прозвище, связанное с портновским делом. Ключ к разгадке — корень «шэв». В украинском и южнорусских говорах «шов» произносили как «шэв», а «шэвный» означало «относящийся ко шву». Соответственно, «Одношэвный» — человек, у которого «один шов». Прозвище могли дать портному, который шил настолько просто и грубо, что вся одежда состояла из одного шва, или, наоборот, мастеру, который умел сделать изделие из одного куска ткани с единственным швом.

Фамилия образована по типичной для украинских и польских фамилий модели с суффиксом -н(ый). В русском языке такие прилагательные часто переходили в фамилии без изменений, но в женском роде (как у вас) сохраняли окончание -ая. То есть изначальная форма — Одношэвный, а Одношэвная — это её вариант, закреплённый за женщиной или целой ветвью рода в документах. Встречается также написание через «о» — Одношовная, что ближе к литературной норме, но вариант с «э» выдает южное или украинское происхождение.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к территориям бывшей Слобожанщины и юга России — Харьковская, Сумская области Украины, а также Ростовская и Воронежская области. В переписях XIX века носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами, то есть людьми, чьё прозвище не возвышало их в социальной иерархии, а точно описывало занятие или особенность.

Споров вокруг этимологии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным «шэв» в значении «рубец, шрам». Тогда Одношэвный — человек с одним заметным шрамом. Но эта гипотеза слабее, так как прозвища по шрамам обычно конкретнее («Шрам», «Рубец»), а здесь — именно «один шов», что отсылает к технологии шитья. Портновская версия выглядит убедительнее, тем более что в той же среде бытовали фамилии Двухшовный, Трёхшовный, Швец.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, работавшими с иглой и ниткой. Фамилия недворянская, не книжная, а живая, народная — из тех, что закрепились за человеком по меткой характеристике его труда.