Фамилия Онычко звучит как типичная украинская или южнорусская, и это не обманчивое впечатление. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях указывает на уменьшительную или патронимическую форму. В украинской ономастике фамилии на -ко (Шевченко, Коваленко, Бойко) распространены повсеместно, и Онычко стоит в этом же ряду. Основа фамилии — Онык-, которая восходит к каноническому мужскому имени Онуфрий (в народном произношении — Онык или Оныко). Имя Онуфрий, греческого происхождения, означало «благочестивый» или «святой», и в православной традиции его носил преподобный Онуфрий Великий, египетский пустынник.

Суффикс -к- в основе (Онык-) — это не просто уменьшительность, а бытовая форма имени, которая в крестьянской среде была нормой: от Онуфрия в обиходе получалось Онык, Оныко, Оныч. Добавление конечного -ко давало фамилию, означающую «сын Оныка» или «маленький Онык», то есть прямой патроним. Модель образования типична для украинского запада и центра: подобные фамилии часто фиксировались в Галиции, на Волыни и Подолье. В российских переписях фамилия Онычко встречается реже, но её носители могли переселиться на Кубань или в Сибирь вместе с украинскими переселенцами XVIII–XIX веков.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «оныка» в значении «нечто, имярек», но она не подкреплена надёжными источниками. Гораздо правдоподобнее, что фамилия — это прозвище по имени, без ремесленной или социальной окраски. Предки современных Онычко, скорее всего, были крестьянами или казаками, а сама фамилия — обычная для своего региона, без аристократического оттенка. Встречаются варианты написания Оныченко и Оничко, но Онычко — более редкая и компактная форма, сохранившая исходный суффикс.