Основой фамилии Оничко послужило мирское имя Оня. Фамилия Оничко восходит к имени Оня, которое является производной формой более двадцати личных имен, как мужских, так и женских: Семен, Онисий, Флегонт, Иона, Леонтий и других. Веселовского есть Онищины, 1525 г., Каргополь. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит украинское слово «ониричний» - «страдающий бессонницей» или «оник» - «ноль». Суффикс –ко также указывает на украинское происхождение фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Оня, со временем получил фамилию Оничко.