Фамилия Оржак — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не исконно великорусская фамилия, а скорее адаптированная форма из другого языка, причем адаптация произошла не через церковнославянскую или книжную традицию, а через живое бытовое произношение.

Скорее всего, основа фамилии — тюркское или кавказское слово «оржак» (варианты: орзак, уржак). В ряде тюркских языков «ор» означает «ров», «канава», «яма», а аффикс -жак/-чак образует уменьшительное или орудийное значение. Буквально «оржак» — «небольшой ров», «канавка», а в переносном смысле так могли назвать человека, жившего у оврага, рва или занимавшегося рытьем канав для орошения. Встречается также значение «медвежонок» (от тюркского «орсак») — тогда прозвище могло относиться к неуклюжему или косолапому человеку, но эта версия менее распространена.

Суффикс -ак в русских фамилиях чаще встречается в украинской и белорусской среде (Гончак, Ковальчук), но в случае с Оржак он, скорее, передает финаль исходного тюркского слова, а не является славянским формантом. Фамилия могла оформиться у народов Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа, где тюркские прозвища переходили в русские фамилии при документальном оформлении в XIX веке — через перепись или рекрутские списки.

Географически фамилия Оржак встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди потомков казаков. Единичные носители есть на Урале и в Сибири, что говорит о миграционном расселении. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется — это признак поздней письменной фиксации, когда прозвище уже бытовало в устной речи несколько поколений.

Словообразовательная модель простая: фамилия образована от прозвища напрямую, без добавления патронимического суффикса, что характерно для фамилий неславянского происхождения, которые в русской среде не склоняли по образцу «чей сын», а оставляли в исходной форме. Поэтому Оржак — это не «сын Оржака», а сам «Оржак» как прозвище, закрепленное за родом.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что не удивительно: фамилия редкая, локальная, не попавшая в дворянские родословные книги. Но именно такие «негромкие» фамилии часто хранят точную привязку к месту и занятию предков — в данном случае к человеку, жившему у оврага или копавшему землю.