Фамилия Осадковская — редкая и достаточно поздняя по происхождению. Её основа — не имя и не профессия, а географическое название или прозвище, связанное с местом жительства. Разбираем по частям.

Корень «Осадк-» прямо отсылает к слову «осадок». В русском языке у него два основных значения: твёрдые частицы, осевшие в жидкости (в быту, химии), и переносное — «горький осадок» на душе. Но для образования фамилии оба значения маловероятны. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит топоним — название населённого пункта Осадки, Осадково или Осадковка. Такие деревни и хутора встречались на юге России и в Беларуси, особенно в зонах, где селились переселенцы или военные поселенцы. Название могло произойти от того, что поселение возникло на «осадке» — то есть на низком, сыром месте, куда стекала вода и оседал ил. Либо от слова «осада»: в старину «осадным» называли место, где люди отсиживались во время вражеских набегов, например, укреплённый двор или засеку.

Суффикс «-овск-» — типичный для фамилий, образованных от названий сёл и городов. Модель «Осадковский» → «Осадковская» означает «из рода того, кто родом из Осадков». Такие фамилии чаще всего носили дворяне, получившие фамилию по своему поместью, или мещане и крестьяне, записанные по месту выхода. В данном случае суффикс «-ская» указывает на женскую форму, но исходная мужская фамилия — Осадковский.

Есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских говорах «осадок» иногда называли человека, который постоянно сидит дома, нелюдим. Тогда Осадковский — потомок такого домоседа. Но эта гипотеза слабее: прозвище Осадок встречается в исторических документах (например, в XVI–XVII веках в новгородских землях), но фамилии на «-ский» из таких прозвищ делали редко — обычно их давали по месту.

Таким образом, Осадковская — фамилия-топоним. Предки носителя, скорее всего, жили в деревне Осадки или Осадково, а сама фамилия закрепилась в среде служилых людей или крестьян-однодворцев южных губерний Российской империи. Географически чаще всего она встречается на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где сохранились соответствующие названия поселений.