Фамилия Осадко — довольно редкая, и её происхождение не так очевидно, как у фамилий на -ов или -ин. Ключ к разгадке — суффикс -ко, характерный для украинской, реже белорусской, ономастики. В этих языках суффикс -ко выполняет ту же роль, что русский -ов/-ев: он превращает прозвище или имя в фамилию сына («чей?» — Осадков сын, сокращённо Осадко). Поэтому географически фамилию стоит искать на территории исторической Малороссии, Слобожанщины или юга России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.

Основа фамилии — прозвище Осадок или Осада. Здесь возможны два варианта, и оба правдоподобны. Первый: прозвище могли дать человеку, который постоянно «осаждал» — то есть докучал, приставал, настойчиво просил. В говорах «осада» означала не только военную блокаду, но и назойливость, хлопоты. Второй вариант, более конкретный: прозвище связано с профессией или социальным положением. «Осадком» могли назвать крестьянина, который остался на старом месте после передела земли («осел»), или человека, жившего на осадном положении — например, в пограничной крепости.

Сравните с однокоренными фамилиями: Осадин, Осадов, Осадчий. Последняя особенно показательна: на Украине «осадчим» называли первого поселенца, основателя хутора или слободы. Вполне возможно, что Осадко — это тот же «осадчий», но в уменьшительно-ласкательной форме, которая закрепилась за его потомками. Таким образом, предок носителя фамилии Осадко мог быть либо человеком с непростым характером (настойчивым до назойливости), либо первопоселенцем, заложившим новое село.