Фамилия Осаенко звучит как типичная украинская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — один из самых распространенных в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу: «Осаенко» буквально означает «сын Осая» или «потомок Осая». Такая модель была особенно популярна в Левобережной Украине, на Полтавщине и Черниговщине, где фамилии на -енко стали массово фиксироваться с XVI–XVII веков среди казаков и крестьян.

Основа фамилии — личное имя Осай. Оно, скорее всего, является народной формой канонического имени Осия, которое восходит к древнееврейскому Hoshea — «спасение». В православных святцах это имя встречается, но в быту его часто переделывали в более простые варианты: Осий, Оса, Осай. В украинской среде имя Осай могло закрепиться как самостоятельное, а затем дало фамилию Осаенко. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «оса» (насекомое), но для фамилий на -енко такая зоонимическая основа редка, и имя Осай выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины. Если судить по современным данным, Осаенко встречается в Черкасской, Кировоградской и Днепропетровской областях, что подтверждает её украинское происхождение. В России эта фамилия редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины.

В сословном отношении предки Осаенко, скорее всего, были казаками или крестьянами. Фамилии на -енко редко встречались у дворянства, которое предпочитало польские или русские модели на -ский. Поэтому носитель фамилии может смело предполагать, что его род происходит из среды свободных или зависимых земледельцев, а само имя Осай могло передаваться в семье как родовое прозвище.