Фамилия Осенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. В украинской ономастике суффикс -енко (реже -ко) выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность: буквально «сын такого-то» или «потомок». Поэтому Осенко — это «сын Ося», а Ося — краткая форма от православного имени Осип (Иосиф). Такой способ образования фамилий был особенно распространен в Левобережной и Слободской Украине (территории современных Черниговской, Полтавской, Харьковской, Сумской областей) в XVII–XVIII веках, когда фамилии закреплялись за крестьянскими и казацкими родами.

Имя Осип — русская и украинская форма канонического Иосиф, которое в переводе с древнееврейского означает «Бог приумножит» или «прибавление». В народной среде имя часто сокращали до Оська, Ося, а от этого прозвища и пошла фамилия. Встречается и другой вариант происхождения: не от имени, а от прозвища Осенко (или Осока) — человека, родившегося осенью, либо связанного с осенними полевыми работами. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -енко в украинской традиции почти всегда указывает на отчество, а не на время года.

Фамилия Осенко не относится к числу редких, но и не входит в первую сотню самых распространенных украинских фамилий. Встречается она преимущественно на востоке Украины и в южных регионах России, куда в XIX–XX веках переселялись украинские крестьяне. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего записаны как государственные крестьяне или казаки — то есть люди лично свободные, но не дворяне. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её простонародное происхождение.

Если сравнивать Осенко с однокоренными фамилиями, то можно заметить, что Осипенко, Осипов и Оськин образованы от того же имени Осип, но разными суффиксами. Осенко же стоит особняком: усечённая основа «Ос-» и типично украинский суффикс выдают в ней фамилию, сформировавшуюся именно в украинской языковой среде, а не результат адаптации русского варианта. Так что предки современного носителя Осенко с большой вероятностью жили в казацких или крестьянских общинах на территории Гетманщины или Слобожанщины.