Фамилия Ошаева — женская форма, а её носительницы, скорее всего, имеют предков по мужской линии с фамилией Ошаев. Разбирать логичнее исходный мужской вариант, так как в русской традиции фамилии образовывались от имени или прозвища отца.

Основа фамилии — «Ошай». Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Ошаев, то есть сын или потомок Ошая). Суффикс -ай в русских и тюркских именах и прозвищах нередко придавал уменьшительно-ласкательный или просто разговорный оттенок. Например, от имени Михаил — Михай, от Николай — Никола. Соответственно, Ошай — это краткая, обиходная форма от какого-то полного имени.

Тут возможны две основные версии происхождения. Первая и самая вероятная — тюркская. У многих народов Кавказа и Поволжья (чеченцы, ингуши, кумыки, татары) имя Оша (или Ош) встречается как самостоятельное или как часть сложного имени. Ошай могло означать «маленький Оша» или «Оша, сын такого-то». В чеченском языке, например, «оша» переводится как «ярость», «гнев», и такое имя могли дать как оберег или, наоборот, с пожеланием бойцовского характера. В этом случае фамилия Ошаев — яркий пример адаптации северокавказского имени в русскую фамильную модель через суффикс -ев.

Вторая версия, менее распространённая, отсылает к славянскому глаголу «ошибаться» или существительному «ошибка». В старину могли дать прозвище Ошай («ошибочный», «неправильный») человеку, который часто ошибался, или, по народной иронии, тому, кто всегда оказывался прав. Однако эта версия слабее: в говорах форма «ошай» в значении «ошибка» не зафиксирована, а для прозвищ чаще использовали полную форму («Ошибка», «Ошиба»). К тому же географически фамилия Ошаев широко распространена именно в Чечне и Ингушетии, что подтверждает её кавказские корни.

Таким образом, фамилия Ошаева, скорее всего, ведёт начало от мужского имени Ошай, бытовавшего у народов Северного Кавказа. Предки современных носительниц фамилии — люди, которых в XIX веке при переписях или воинском учёте записали по отцу: «Ошаев» — сын Ошая.