Фамилия Осиньков — относительно редкая, но прозрачная по происхождению. В её основе лежит разговорная форма крестильного имени Осип (церковное Иосиф). В русских говорах имя Осип часто произносили с мягким конечным согласным, что и закрепилось в основе Осинь-.

Модель образования фамилии нестандартна. Если бы фамилию создавали по самой частой схеме от имени Осип, мы бы получили Осипов. Но здесь работает суффикс -к-, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к роду через уменьшительное или обиходное прозвище. Осинько — это не просто «маленький Осип», а скорее прозвище человека, которого в семье или общине называли уменьшительно, с оттенком ласки или пренебрежения. Суффикс -ов в конце превращает это прозвище в фамилию: «чей?» — Осиньков, то есть сын или потомок Осиньки.

Региональная привязка фамилии — южнорусские и украинские земли. Формы на -ко (Осинько, Осинко) типичны для украинской ономастики, а также для южных областей России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии). Именно там имя Осип было особенно распространено, и от него активно образовывали фамилии с помощью уменьшительных суффиксов. Осиньковы могли быть потомками крестьян или казаков, которых в быту звали просто Осинька.

Встречается и вариант написания с одной «н» — Осиньков, что не меняет смысла. Фамилия однокоренная с более известными Осин, Осинкин, Оськин, но отличается от них именно суффиксом -к-, который придаёт ей оттенок фамильярности. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные модели описываются как характерные для восточнославянской традиции, где прозвище на -ко становилось основой для фамилии на -ов.